Hvordan dele potenser

Her kommer regler om potenser i brøk.

Regel 3

La oss se på hvorfor dette må være sant ved hjelp av et eksempel:

$$a^5=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a$$

og

$$a^3=a\cdot a\cdot a$$

Dermed vil

$$\begin{array}{llll}\hfill a^5:a^3& =(a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a):(a\cdot a\cdot a)& \hfill & \\ \hfill & =\frac{a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a}{a\cdot a\cdot a}& \hfill & \\ \hfill & =\frac{\cancel{a}\cdot \cancel{a}\cdot \cancel{a}\cdot a\cdot a}{\cancel{a}\cdot \cancel{a}\cdot \cancel{a}}& \hfill & \\ \hfill & =a^2& \hfill & \end{array}$$

Regel 4

La oss se på hvorfor dette må være sant ved hjelp av Regel 3:

$$a^{-n}=a^{0-n}=a^0:a^n=\frac{a^0}{a^n}=\frac{1}{a^n}$$