House of Math-logo
House of Math-logo
Logg inn

Hva er regnereglene for logaritmer?

Som du ser av reglene under er alle logaritmereglene for tierlogaritmen log⁡ x og den naturlige logaritmen ln ⁡ x like. Her kommer en oversikt som viser nettopp dette:

Briggske logaritmen:

10lg ⁡ a = a

Naturlige logaritmen:

eln ⁡ a = a

Regel

Logaritmeregler for tierlogaritmen

Første logaritmesetning:

lg ⁡ (ax) = x lg ⁡ a

Andre logaritmesetning:

lg ⁡ (a ⋅ b) = lg ⁡ a + lg ⁡ b

Tredje logaritmesetning:

lg ⁡ (a b) = lg ⁡ a − lg ⁡ b

Regel

Logaritmeregler for den naturlige logaritmen

Første logaritmesetning

ln ⁡ (ax) = x ln ⁡ a

Andre logaritmesetning

ln ⁡ (a ⋅ b) = ln ⁡ a + ln ⁡ b

Tredje logaritmesetning

ln ⁡ (a b) = ln ⁡ a − ln ⁡ b

Eksempel 1

Skriv lg ⁡ a2 + lg ⁡ b2 − 2 lg ⁡ a så enkelt som mulig

lg ⁡ a2 + lg ⁡ b2 − 2 lg ⁡ a = 2 lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b − 2 lg ⁡ a = 2 lg ⁡ b

lg ⁡ a2 + lg ⁡ b2 − 2 lg ⁡ a = 2 lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b − 2 lg ⁡ a = 2 lg ⁡ b

Eksempel 2

Skriv lg ⁡ ab + lg ⁡ b2 − lg ⁡ a2b så enkelt som mulig

lg ⁡ ab + lg ⁡ b2 − lg ⁡ a2b = lg ⁡ a + lg ⁡ b + 2 lg ⁡ b −(lg ⁡ a2 + lg ⁡ b) = lg ⁡ a + 3 lg ⁡ b − lg ⁡ a2 − lg ⁡ b = lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b − 2 lg ⁡ a = − lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b

lg ⁡ ab + lg ⁡ b2 − lg ⁡ a2b = lg ⁡ a + lg ⁡ b + 2 lg ⁡ b −(lg ⁡ a2 + lg ⁡ b) = lg ⁡ a + 3 lg ⁡ b − lg ⁡ a2 − lg ⁡ b = lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b − 2 lg ⁡ a = − lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b

Eksempel 3

Skriv lg ⁡ a b − lg ⁡ 2a b3 så enkelt som mulig

lg ⁡ a b − lg ⁡ 2a b3 = lg ⁡ a − lg ⁡ b −(lg ⁡ 2a − lg ⁡ b3) = lg ⁡ a − lg ⁡ b − (lg ⁡ 2 + lg ⁡ a − 3 lg ⁡ b) = lg ⁡ a − lg ⁡ b − lg ⁡ 2 − lg ⁡ a + 3 lg ⁡ b = 2 lg ⁡ b − lg ⁡ 2

lg ⁡ a b − lg ⁡ 2a b3 = lg ⁡ a − lg ⁡ b −(lg ⁡ 2a − lg ⁡ b3) = lg ⁡ a − lg ⁡ b − (lg ⁡ 2 + lg ⁡ a − 3 lg ⁡ b) = lg ⁡ a − lg ⁡ b − lg ⁡ 2 − lg ⁡ a + 3 lg ⁡ b = 2 lg ⁡ b − lg ⁡ 2

Eksempel 4

Skriv lg ⁡ 2x + lg ⁡ 2 − lg ⁡ 2 x2 + lg ⁡ 10 så enkelt som mulig

lg ⁡ 2x + lg ⁡ 2 − lg ⁡ 2 x2 + lg ⁡ 10 = lg ⁡ 2 + lg ⁡ x + lg ⁡ 2 − (lg ⁡ 2 − lg ⁡ x2) + 1 = 2 lg ⁡ 2 + lg ⁡ x − lg ⁡ 2 + lg ⁡ x2 + 1 = lg ⁡ 2 + lg ⁡ x + 2 lg ⁡ x + 1 = lg ⁡ 2 + 3 lg ⁡ x + 1

lg ⁡ 2x + lg ⁡ 2 − lg ⁡ 2 x2 + lg ⁡ 10 = lg ⁡ 2 + lg ⁡ x + lg ⁡ 2 −(lg ⁡ 2 − lg ⁡ x2) + 1 = 2 lg ⁡ 2 + lg ⁡ x − lg ⁡ 2 + lg ⁡ x2 + 1 = lg ⁡ 2 + lg ⁡ x + 2 lg ⁡ x + 1 = lg ⁡ 2 + 3 lg ⁡ x + 1

Eksempel 5

Skriv lg ⁡ ab + lg ⁡ b2 − lg ⁡ a2b så enkelt som mulig

lg ⁡ ab + lg ⁡ b2 − lg ⁡ a2b = lg ⁡ a + lg ⁡ b + 2 lg ⁡ b −(lg ⁡ a2 + lg ⁡ b) = lg ⁡ a + 3 lg ⁡ b − lg ⁡ a2 − lg ⁡ b = lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b − 2 lg ⁡ a = − lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b

lg ⁡ ab + lg ⁡ b2 − lg ⁡ a2b = lg ⁡ a + lg ⁡ b + 2 lg ⁡ b −(lg ⁡ a2 + lg ⁡ b) = lg ⁡ a + 3 lg ⁡ b − lg ⁡ a2 − lg ⁡ b = lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b − 2 lg ⁡ a = − lg ⁡ a + 2 lg ⁡ b

Eksempel 6

Skriv lg ⁡ a b − lg ⁡ 2a b3 så enkelt som mulig

lg ⁡ a b − lg ⁡ 2a b3 = lg ⁡ a − lg ⁡ b −(lg ⁡ 2a − lg ⁡ b3) = lg ⁡ a − lg ⁡ b − (lg ⁡ 2 + lg ⁡ a − 3 lg ⁡ b) = lg ⁡ a − lg ⁡ b − lg ⁡ 2 − lg ⁡ a + 3 lg ⁡ b = 2 lg ⁡ b − lg ⁡ 2

lg ⁡ a b − lg ⁡ 2a b3 = lg ⁡ a − lg ⁡ b −(lg ⁡ 2a − lg ⁡ b3) = lg ⁡ a − lg ⁡ b − (lg ⁡ 2 + lg ⁡ a − 3 lg ⁡ b) = lg ⁡ a − lg ⁡ b − lg ⁡ 2 − lg ⁡ a + 3 lg ⁡ b = 2 lg ⁡ b − lg ⁡ 2

Eksempel 7

Skriv lg ⁡ 2x + lg ⁡ 2 − lg ⁡ 2 x2 + lg ⁡ 10 så enkelt som mulig

lg ⁡ 2x + lg ⁡ 2 − lg ⁡ 2 x2 + lg ⁡ 10 = lg ⁡ 2 + lg ⁡ x + lg ⁡ 2 − (lg ⁡ 2 − lg ⁡ x2) + 1 = 2 lg ⁡ 2 + lg ⁡ x − lg ⁡ 2 + lg ⁡ x2 + 1 = lg ⁡ 2 + lg ⁡ x + 2 lg ⁡ x + 1 = lg ⁡ 2 + 3 lg ⁡ x + 1

lg ⁡ 2x + lg ⁡ 2 − lg ⁡ 2 x2 + lg ⁡ 10 = lg ⁡ 2 + lg ⁡ x + lg ⁡ 2 −(lg ⁡ 2 − lg ⁡ x2) + 1 = 2 lg ⁡ 2 + lg ⁡ x − lg ⁡ 2 + lg ⁡ x2 + 1 = lg ⁡ 2 + lg ⁡ x + 2 lg ⁡ x + 1 = lg ⁡ 2 + 3 lg ⁡ x + 1

Eksempel 8

Bruk logaritmesetningene til å forenkle uttrykket ln ⁡ 2x − ln ⁡ (x 2) − 4 ln ⁡ x

= ln ⁡ 2x − ln ⁡ (x 2 ) − 4 ln ⁡ x = ln ⁡ 2 + ln ⁡ x −(ln ⁡ x − ln ⁡ 2) − 4 ln ⁡ x = ln ⁡ 2 + ln ⁡ x − ln ⁡ x + ln ⁡ 2 − 4 ln ⁡ x = 2 ln ⁡ 2 − 4 ln ⁡ x

ln ⁡ 2x − ln ⁡ (x 2 ) − 4 ln ⁡ x = ln ⁡ 2 + ln ⁡ x −(ln ⁡ x − ln ⁡ 2) − 4 ln ⁡ x = ln ⁡ 2 + ln ⁡ x − ln ⁡ x + ln ⁡ 2 − 4 ln ⁡ x = 2 ln ⁡ 2 − 4 ln ⁡ x

Eksempel 9

Bruk logaritmesetningene til å forenkle uttrykket ln ⁡ 2x3 − ln ⁡ (3x 2 ) + ln ⁡ (3x)2

= ln ⁡ 2x3 − ln ⁡ (3x 2 ) + ln ⁡ (3x)2 = ln ⁡ 2 + ln ⁡ x3 −(ln ⁡ 3x − ln ⁡ 2) + ln ⁡ 32x2 = ln ⁡ 2 + 3 ln ⁡ x −(ln ⁡ 3 + ln ⁡ x − ln ⁡ 2) + ln ⁡ 32 + ln ⁡ x2 = ln ⁡ 2 + 3 ln ⁡ x − ln ⁡ 3 − ln ⁡ x + ln ⁡ 2 + 2 ln ⁡ 3 + 2 ln ⁡ x = 2 ln ⁡ 2 + 4 ln ⁡ x + ln ⁡ 3

ln ⁡ 2x3 − ln ⁡ (3x 2 ) + ln ⁡ (3x)2 = ln ⁡ 2 + ln ⁡ x3 −(ln ⁡ 3x − ln ⁡ 2) + ln ⁡ 32x2 = ln ⁡ 2 + 3 ln ⁡ x −(ln ⁡ 3 + ln ⁡ x − ln ⁡ 2) + ln ⁡ 32 + ln ⁡ x2 = ln ⁡ 2 + 3 ln ⁡ x − ln ⁡ 3 − ln ⁡ x + ln ⁡ 2 + 2 ln ⁡ 3 + 2 ln ⁡ x = 2 ln ⁡ 2 + 4 ln ⁡ x + ln ⁡ 3

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Hva er den naturlige logaritmen?
Tilbake