Formler for regulære mangekanter

Ordet mangekant er en fellesbetegnelse for alle trekanter, firkanter, femkanter og så videre.

Teori

At en figur er regulær betyr at alle sidene i figuren er like lange og at alle vinklene er like store.

Eksempler på regulære mangekanter er:

Formel

En sentralvinkel i en regulær mangekant er vinkelen mellom to linjer fra sentrum av mangekanten til to nabohjørner.

Sentralvinkelen $s$ i en regulær $n$ -kant kan du regne ut med formelen

∠ s = \frac{360^{\circ}}{n},

der $n$ er antall kanter i figuren.

Her ser du en regulær sekskant (heksagon):

Regulær sekskant, heksagon, med sentralvinkel

Eksempel 1

Du har en regulær sekskant. Finn sentralvinkelen.

Her setter du rett inn i formelen og regner ut svaret (se figuren over):

∠ s = \frac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ} .

Formel

En kantvinkel er vinkelen mellom to nabosider i en regulær mangekant.

Kantvinkelen $v$ i en regulær $n$ -kant finner du med formelen

v = 180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{n},

der $n$ er antall kanter i figuren.

Her ser du en regulær femkant (pentagon):

Regulær femkant, pentagon, med kantvinkel

Eksempel 2

Du har en regulær femkant. Finn kantvinkelen.

Her setter du rett inn i formelen og regner ut svaret:

v = 180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{5} = 108^{\circ} .

Formel

Vinkelsummen $a$ i en $n$ -kant viser hvor mange grader kantvinklene i figuren er til sammen. Da bruker du denne formelen:

a = (n - 2) \cdot 180^{\circ},

der $n$ er antall hjørner i figuren.

Eksempel 3

Du har en regulær syvkant. Finn vinkelsummen.

Her setter du rett inn i formelen og regner ut svaret:

a = (7 - 2) \cdot 180^{\circ} = 5 \cdot 180^{\circ} = 900^{\circ} .

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!