Hva er enhetssirkelen?

Enhetssirkelen er en sirkel i et todimensjonalt koordinatsystem med sentrum i origo $O = (0, 0)$ og med radius 1. Hvis du har et punkt $A$ som ligger på enhetssirkelen og en vinkel $α$ som er utspent av $x$ -aksen og linjen $O A$ , da vil $x$ -koordinaten til punktet $A$ være $\cos α$ og $y$ -koordinaten til punktet $A$ være $\sin α$ .

Teori

Eksakte verdier for sinus, cosinus og tangens


Grader	Radianer	$\sin α$	$\cos α$	$\tan α$

$0$ $^{\circ}$	$0$	$0$	$1$	$0$

$30$ $^{\circ}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$45$ $^{\circ}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1$

$60$ $^{\circ}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$

$90$ $^{\circ}$	$\frac{π}{2}$	$1$	$0$	$ikke def.$

Her er «ikke def.» kort for «ikke definert». Det er fordi du får null i nevneren i formelen nedenfor.

Denne tabellen viser de mest sentrale vinklene i radianer og i grader. Det er veldig smart å lære seg hvilke radianer som tilhører hvilke grader for disse vinklene. Det forventes også at du har kontroll på de eksakte verdiene for sinus, cosinus og tangens til dem.

Med hjelp av trigonometriske identiteter kan du utvide tabellen til langt flere vinkler.

Formel

Tangens uttrykt ved sinus og cosinus

Verdien for tangens fremkommer ved denne likheten:

\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} .

Eksempelvis, dersom du vet at $\sin \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ og at $\cos \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ , så blir tangens

\tan \frac{π}{4} = \frac{\sin \frac{π}{4}}{\cos \frac{π}{4}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1 .

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Neste oppslag

Absolutt vinkelmål (radianer)

Tilbake