>Gjennomsnitt og forventningsverdi>Gjennomsnitt av klassedelt materiale

Gjennomsnitt av klassedelt materiale

Regel

Gjennomsnitt for klassedelt materiale

Du ganger klassemidtpunktet, $x_{m}$ , med frekvensen $f_{n}$ , summerer og deler på totalt antall observasjoner $N$ .

\overset{}{x} = \frac{x_{m_{1}} \cdot f_{1} + x_{m_{2}} \cdot f_{2} + \dots + x_{m_{N}} \cdot f_{N}}{N}

Regel

Klassemidtpunkt

Du må først finne klassemidtpunktet, $x_{m}$ , for hver klasse. Dette gjøres ved å legge sammen den laveste verdien i klassen med den høyeste verdien i klassen, og dele på 2.

\begin{array}{l} x_{m} & = \frac{1}{2} \cdot (laveste verdi i klassen \\ + høyeste verdi i klassen) \end{array}

x_{m} = \frac{laveste verdi i klassen + høyeste verdi i klassen}{2}

Eksempel 1

I en gruppe med skatere er vektfordelingen i kg registrert i forskjellige vektklasser. Her er et klassediagram som viser fordelingen.

Vekt Antall
$[55 kg, 60 kg ⟩$ 7
$[60 kg, 65 kg ⟩$ 8
$[65 kg, 70 kg ⟩$ 12
$[70 kg, 75 kg ⟩$ 9
$[75 kg, 80 kg ⟩$ 6

Finn gjennomsnittsvekten for denne gruppen.

Først må du finne klassemidtpunktet for alle intervallene. Dette gjør du ved å bruke formelen over.

Du multipliserer deretter klassemidtpunktet $x_{m}$ i hver klasse med sin tilhørende klassefrekvens f. Resultatet er vist i denne utvidede tabellen:


Vekt (kg)	$x_{m}$	$f$	$x_{m} \cdot f$

$[55, 60 ⟩$	$57, 5$	7	$402, 5$

$[60, 65 ⟩$	$62, 5$	8	500

$[65, 70 ⟩$	$67, 5$	12	810

$[70, 75 ⟩$	$72, 5$	9	$652, 5$

$[75, 80 ⟩$	$77, 5$	6	465

Til slutt finner du gjennomsnittsvekten for gruppen med skatere ved å legge sammen alle verdiene for $x_{m} \cdot f$ og dividere dette med antall observasjoner (summen av alle frekvensene).

\begin{array}{l} \overset{}{x} & = \frac{summen av x_{m} \cdot f}{n} \\ = \frac{402, 5 + 500 + 810 + 652, 5 + 465}{42} \\ = \frac{2830}{42} \\ \approx 67 kg \end{array}

Du har nå funnet ut at gjennomsnittsvekten til skaterne er $67$ kg.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Gjennomsnitt av grupperte data med kjent frekvens

Neste oppslag

Forventningsverdi

Tilbake


Vekt	Antall

$[55 kg, 60 kg ⟩$	7

$[60 kg, 65 kg ⟩$	8

$[65 kg, 70 kg ⟩$	12

$[70 kg, 75 kg ⟩$	9

$[75 kg, 80 kg ⟩$	6