Regning med vekstfaktor

Når du skal bruke vekstfaktor, lønner det seg å sette inn i formelen nedenfor, og gjennomføre utregningen eller likningen som kan dukke opp. Når du skal bruke formelen, setter du alltid $x$ inn for det du skal finne.

Formel

Utregning av ny verdi, gammel verdi og vekstfaktor

Ny verdi = gammel verdi $\cdot$ vekstfaktor

Eksempel 1

Prisen på en bil senkes med $5 %$ . Hva blir prisen etter reduksjonen når bilen kostet $200 000$ kr?

Her er gammel pris $= 200 000$ , ny verdi $= x$ , og vekstfaktoren må du regne ut slik:

(1 - \frac{5}{100}) = 1 - 0, 05 = 0, 95

Den nye prisen blir dermed

\begin{array}{l} ny verdi & = gammel verdi \cdot vekstfaktor \\ x & = 200 000 kr \cdot 0, 95 = 190 000 kr \end{array}

Eksempel 2

iPhone 7 koster $7990 kr$ og er satt opp med $15 %$ fra iPhone 6. Hva kostet iPhone 6?

Her er gammel pris $= x$ , ny verdi $= 7990$ , og vekstfaktoren blir

(1 + \frac{15}{100}) = 1 + 0, 15 = 1, 15

Den gamle prisen var dermed:

\begin{array}{l} ny verdi & = gammel verdi \cdot vekstfaktor \\ 7990 & = x \cdot 1, 15 \\ \frac{7990}{1, 15} & = \frac{x \cdot 1, 15}{1, 15} \\ x & \approx 6947, 83 \end{array}

En iPhone 6 kostet altså $6947, 83$ kr.

Eksempel 3

En vare kostet opprinnelig $599 kr$ . Prisen ble satt ned til $349 kr$ , og butikken sier at varen er satt ned med $45 %$ . Er det sant?

For å finne $p$ må du først finne vekstfaktoren. Det gjør du ved å bruke formelen over.

\begin{array}{l} ny verdi & = gammel verdi \cdot vekstfaktor \\ 349 & = 599 \cdot vekstfaktor | : 599 \\ vekstfaktor & = \frac{349}{599} \approx 0, 583 \end{array}

Siden verdien på vekstfaktoren er mindre enn $1$ , får du bekreftet at det er en prisnedgang. Da bruker du formelen for vekstfaktor, med minus, for å finne $p$ i prosent:

\begin{array}{l} 0, 583 & = 1 - \frac{p}{100} \\ \frac{p}{100} & = 1 - 0, 583 \\ \frac{p}{100} & = 0, 417 | \cdot 100 \\ p & = 41, 7 \end{array}

Prisen er bare blitt satt ned med $41, 7$ %. Du er blitt lurt!

Eksempel 4

En «Stormberg»-jakke kostet opprinnelig $2999 kr$ . Prisen ble satt opp med $5 %$ . Etter en måned ble jakken solgt på rabatt og prisen ble satt ned med $30 %$ . Deretter ble prisen på jakken satt opp med $20 %$ . Hva var sluttprisen?

Når noe øker med $5$ %, er vekstfaktoren:

1 + \frac{5}{100} = 1, 05 .

Når noe minker med $30$ %, er vekstfaktoren:

1 - \frac{30}{100} = 0, 70

Når noe øker med $20$ %, er vekstfaktoren:

1 + \frac{20}{100} = 1, 20 .

Du multipliserer alle vekstfaktorene med hverandre:

1, 05 \cdot 0, 70 \cdot 1, 20 = 0, 882 .

Siden vekstfaktoren er mindre enn 1, vet du at du har en nedgang. Du bruker derfor formelen for vekstfaktor ved nedgang og løser dette som en likning.

\begin{array}{l} 1 - \frac{p}{100} & = 0, 882 \\ - \frac{p}{100} & = 0, 882 - 1 \\ - \frac{p}{100} & = - 0, 118 & | \cdot (- 100) \\ p & = 11, 8 \end{array}

Den totale nedgangen var altså på $11, 8$ %.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!