Skjæring mellom plan og koordinatakser

Skjæring med $x$-aksen: Sett $y=0$ og $z=0$ inn i planlikningen og løs for $x$:

Altså blir skjæringspunktet med $x$-aksen $\left(-2,0,0\right)$.

Skjæring med $y$-aksen: Sett $x=0$ og $z=0$ inn i planlikningen og løs for $y$:

Altså blir skjæringspunktet med $y$-aksen $\left(0,\frac{2}{3},0\right)$.

Skjæring med $z$-aksen: Sett $x=0$ og $y=0$ inn i planlikningen og løs for $z$:

Altså blir skjæringspunktet med $z$-aksen $\left(0,0,-1\right)$.

Av og til har en av disse likningene ingen løsning. Da går planet parallelt med den ene aksen. Dette kan du også se ved å se på normalvektoren til planet. De aksene som er parallelle med planet vil ha koordinat 0 i normalvektoren.

Du ser her at normalvektoren er $\left[1,0,0\right]$ Dette planet vil derfor være parallelt med både $y$-aksen og $x$-aksen. For å finne skjæring med $x$-aksen setter du $y=0$ og $z=0$ og løser likningen for planet. Du ser da at $x-3=0$. Derfor er $x=3$, og skjæringpunktet er i $\left(3,0,0\right)$.