>Дроби та розкладення на множники>Як множити дроби зі змінними

Як множити дроби зі змінними

Пiд час множення дробiв я вiддаю перевагу розкладанню на множники та скороченню спiльних множникiв замiсть того, щоб спершу помножити дрiб, а потiм скорочувати. Це значно спрощує розрахунок, а я люблю, коли все просто. Якщо виконати перехресне скорочення (якщо можливо) замiсть розкривання дужок, розрахунок стає простiшим i охайнiшим.

Тут ти навчишся множити дроби зi змiнними шляхом розкладання на множники та перехресного спрощення. Пам’ятай, що спрощувати можна лише множники по рiзнi боки риски дробу.

Правило

Множення шляхом скорочення

1.: Розклади чисельники на множники.
2.: Розклади знаменники на множники.
3.: Скороти спiльнi множники.
4.: Знайди вiдповiдь.

Приклад 1

Розв’яжи вираз $\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{3 x + 3}$

Розкладаємо на множники i скорочуємо спiльнi множники:

\begin{array}{l} \frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{3 x + 3} & = \frac{(x + 1)}{(x + 2)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3 (x + 1)} \\ = \frac{(x+1)}{(x+2)} \cdot \frac{2 (x+2)}{3 (x+1)} \\ = \frac{2}{3} \end{array}

Приклад 2

Розв’яжи вираз $\frac{2 x + 6}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 3}$

Розкладаємо на множники за допомогою третьої алгебраїчної тотожностi квадратних виразiв, пiсля чого скорочуємо множники i множимо дроби:

\begin{array}{l} \frac{2 x + 6}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 3} & = \frac{2 (x + 3)}{(x + 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3)} \\ = \frac{2 (x+3)}{(x+3)} \cdot \frac{(x+3) (x - 3)}{(x+3)} \\ = 2 (x - 3) \\ = 2 x - 6 \end{array}

Приклад 3

Розв’яжи вираз $\frac{x^{2} - 1}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 1}$

За допомогою третьої алгебраїчної тотожностi квадратних виразiв розкладаємо вираз на множники, скорочуємо спiльнi множники i множимо дроби:

\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 1}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 1} & = \frac{(x - 1) (x + 1)}{(x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 1)} \\ = \frac{(x-1) (x + 1)}{(x+5)} \cdot \frac{(x+5) (x - 5)}{(x-1)} \\ = (x + 1) (x - 5) \\ = x^{2} - 5 x + x - 5 \\ = x^{2} - 4 x - 5 \end{array}

Приклад 4

Розв’яжи вираз $\frac{2 x^{2} - 32}{x - 4} \cdot \frac{x + 5}{2 (x^{2} - 25)}$

За допомогою третьої алгебраїчної тотожностi квадратних виразiв розкладаємо вираз на множники, а тодi скорочуємо спiльнi множники i множимо дроби:

\begin{array}{l} \frac{2 x^{2} - 32}{x - 4} \cdot \frac{x + 5}{2 (x^{2} - 25)} \\ = \frac{2 (x^{2} - 16)}{(x - 4)} \cdot \frac{(x + 5)}{2 (x + 5) (x - 5)} \\ = \frac{2 (x + 4) (x-4)}{(x-4)} \cdot \frac{(x+5)}{2 (x+5) (x - 5)} \\ = (x + 4) \cdot \frac{1}{(x - 5)} \\ = \frac{x + 4}{x - 5} \end{array}

\begin{array}{l} \frac{2 x^{2} - 32}{x - 4} \cdot \frac{x + 5}{2 (x^{2} - 25)} & = \frac{2 (x^{2} - 16)}{(x - 4)} \cdot \frac{(x + 5)}{2 (x + 5) (x - 5)} \\ = \frac{2 (x + 4) (x-4)}{(x-4)} \cdot \frac{(x+5)}{2 (x+5) (x - 5)} \\ = (x + 4) \cdot \frac{1}{(x - 5)} \\ = \frac{x + 4}{x - 5} \end{array}

Попередня стаття

Як спрощувати дроби зі змінними

Наступна стаття

Як ділити дроби шляхом скорочення

Повернутися