>Лінійні рівняння>Як розв’язувати лінійні рівняння (комбіновані способи)

Як розв’язувати лінійні рівняння (комбіновані способи)

Змiнивши бiк, змiни знак

Переконана, ти пам’ятаєш, що частини рiвняння завжди мають бути врiвноваженi. Виконавши якусь дiю з одного боку, потрiбно зробити те саме з iншого. Коли ми застосовуємо правило змiнивши бiк, змiни знак, це вiдбувається «за кадром», тож не хвилюйся, якщо спершу все має незвичний вигляд.

Правило

Правило «змiнивши бiк, змiни знак»

1.: Перенеси член, якого потрiбно позбутися, по iнший бiк вiд знака рiвностi.
2.: Змiни знак цього члена.

Перенесення додатного члена: знак змiнюється на вiд’ємний

\begin{array}{l} x + 3 & = 5 \\ x & = 5 - 3 \\ x & = 2 \end{array}

Переносимо

+ 3

по правий бiк рiвняння. Змiнюємо знак, щоб замiсть

+ 3

отримати

- 3

Перенесення вiд’ємного члена: знак змiнюється на додатний

\begin{array}{l} x - 4 & = 9 \\ x & = 9 + 4 \\ x & = 13 \end{array}

Переносимо

- 4

по правий бiк рiвняння. Змiнюємо знак, щоб замiсть

- 4

отримати

+ 4

Як позбутися числа перед $x$

Важливо пам’ятати, що множення та дiлення — це оберненi арифметичнi операцiї. Дiлення скасовує дiю множення, i навпаки.

Правило

Як позбутися числа перед $x$

Якщо в нас є число, помножене на $x$ , потрiбно подiлити на це число обидвi частини рiвняння, щоб лишилося тiльки $x$ .

Правило

1.: Перенеси всi члени, якi складаються лише з чисел, по один бiк. Не забудь змiнити знаки.
2.: Перенеси всi члени з $x$ по той бiк, де немає чисел. Не забудь змiнити знаки.
3.: Спрости члени по обидва боки.
4.: Подiли обидва боки на число, що лишилося перед $x$ .

Приклад 1

Знайди $x$ у рiвняннi $2 x + 3 = 5$

\begin{array}{l} 2 x + 3 & = 5 \\ 2 x & = 5 - 3 \\ \frac{2 x}{2} & = \frac{2}{2} \\ \frac{2 x}{2} & = \frac{2}{2} \\ x & = 1 \end{array}

Приклад 2

Знайди $x$ у рiвняннi $3 x + 6 = 5 x + 12 + x$

\begin{array}{l} 3 x + 6 & = 5 x + 12 + x \\ 3 x & = 5 x + x + 12 - 6 \\ 3 x - 5 x - x & = 12 - 6 \\ - 3 x & = 6 \\ \frac{- 3 x}{- 3} & = \frac{6}{- 3} \\ \frac{-3 x}{-3} & = \frac{6}{-3} \\ x & = - 2 \end{array}

Ось кiлька складнiших прикладiв:

Приклад 3

Розв’яжи рiвняння $3 x - \frac{1}{2} = x + \frac{3}{4}$

\begin{array}{l} 3 x - \frac{1}{2} & = x + \frac{3}{4} \\ 3 x - \frac{1}{2} & = x + \frac{3}{4} | \cdot 4 \\ 3 x \cdot 4 - \frac{1 \cdot 4}{2} & = x \cdot 4 + \frac{3 \cdot 4}{4} \\ 12 x - 2 & = 4 x + 3 \\ 12 x - 4 x & = 3 + 2 \\ 8 x & = 5 \\ \frac{8 x}{8} & = \frac{5}{8} \\ x & = \frac{5}{8} \end{array}

Приклад 4

Розв’яжи рiвняння $4 - \frac{x}{2} = 1 + \frac{3 x}{5}$

\begin{array}{l} 4 - \frac{x}{2} & = 1 + \frac{3 x}{5} \\ 4 - \frac{x}{2} & = 1 + \frac{3 x}{5} | \cdot 10 \\ 4 \cdot 10 - \frac{x \cdot 10}{2} & = 1 \cdot 10 + \frac{3 x \cdot 10}{5} \\ 40 - \frac{10 x}{2} & = 10 + \frac{30 x}{5} \\ 40 - 5 x & = 10 + 6 x \\ - 5 x - 6 x & = 10 - 40 \\ - 11 x & = - 30 \\ \frac{- 11 x}{- 11} & = \frac{- 30}{- 11} \\ x & = \frac{30}{11} \end{array}

Попередня стаття

Як позбутися числа перед x

Наступна стаття

Як позбутися числа, на яке ділиться x

Повернутися