>Методи>Як скласти рівняння на основі текстової задачі

Як скласти рівняння на основі текстової задачі

Нижче наведено приклади самостiйного складання рiвнянь на основi текстових задач.

Впорядкування та iнтерпретацiя iнформацiї з тексту задачi може виявитися складним завданням. Не зайвим також буде почитати про методи розв’язання задач.

Приклад 1

Альберт Ейнштейн старший за Шелдона Купера на 101 рiк. Стiвен Гокiнг старший за Шелдона Купера на 38 рокiв. Вiк усiх трьох разом складає 250 рокiв. Скiльки рокiв Альберту Ейнштейну, Шелдону Куперу та Стiвену Гокiнгу?

Насамперед запиши речення, якi можна перетворити на рiвняння. Пiсля цього перетвори їх на рiвняння:

Ейнштейн старший за Купера на $101$ рiк.

Ейнштейн дорiвнює $101$ плюс Купер:

E = 101 + К

Гокiнг старший за Купера на $38$ рокiв.

Гокiнг дорiвнює $38$ плюс Купер:

Г = 38 + К

Разом їм усiм $250$ рокiв.

Ейнштейн плюс Купер плюс Гокiнг дорiвнює $250$ рокiв:

E + К + Г = 250

Щоб розв’язати задачу, просто пiдставляємо вирази для E i Г у третє рiвняння:

\begin{array}{l}  \end{array}

E + К + Г = 250 101 + К + 38 + К + К = 250 3Ê = 250 − 101 − 38 3К 3 = 111 3 К = 37

\begin{array}{l}  \end{array}

E + К + Г = 250 101 + К + 38 + К + К = 250 3Ê = 250 − 101 − 38 3К 3 = 111 3 К = 37

Це означає, що Шелдону Куперу

37

рокiв, а отже, Альберту Ейнштейну

37 + 101 = 138

рокiв, а Стiвену Гокiнгу —

37 + 38 = 75

рокiв.

Приклад 2

Чотири дорослих i два дитячих квитка на концерт Бейонсе коштують $$ 440$ . Кiлька друзiв придбали чотири дитячих i один дорослий квиток на цей концерт, разом заплативши $$ 320$ . Скiльки коштує один дорослий квиток i скiльки один дитячий квиток?

Перше, що потрiбно зробити з текстовою задачею, — записати кожне речення у виглядi рiвняння:

Пункт 1:

чотири дорослих i два дитячих квитка коштують $ $440$ . Якщо ми знаємо цiну на дорослий квиток $x$ i цiну на дитячий квиток $y$ , то можемо записати це речення так:

4 x + 2 y = 440 .

Пункт 2:

один дорослий i чотири дитячих квитка коштують $ $320$ . Можна записати це речення так:

x + 4 y = 320 .

Отримуємо два рiвняння з двома змiнними. Це означає, що можна розв’язати їх за допомогою методу пiдстановки або методу виключення. Тут я скористалася своїм улюбленим методом пiдстановки.

\begin{array}{l} (1) 4 x + 2 y & = 4400 \\ (2) x + 4 y & = 3200 \\ x & = 3200 - 4 y \end{array}

\begin{array}{l} (1) 4 x + 2 y & = 4400 & (2) x + 4 y & = 3200 \\ x & = 3200 - 4 y \end{array}

Пiдставивши (2) у (1), отримуємо:

\begin{array}{l} 4 (320 - 4 y) + 2 y & = 440 \\ 1280 - 16 y + 2 y & = 440 \\ - 14 y & = 440 - 1280 \\ \frac{- 14 y}{- 14} & = \frac{- 840}{- 14} \\ y & = 60 \end{array}

Пiдставимо це значення назад у рiвняння (2):

\begin{array}{l} x & = 320 - 4 \cdot 60 \\ x & = 320 - 240 \\ x & = 80 \end{array}

Дорослий квиток коштує $ $80$ , а дитячий квиток — $ $60$ .

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Як перевіряти розв'язки рівнянь

Наступна стаття

Що таке правило нульового добутку?

Повернутися