Теорiя
Елiпс складається з усiх точок, що знаходяться на однаковiй загальнiй вiдстанi до двох заданих точок, якi називаються фокальними точками.
Для опису елiпса важливо знати такi вiдстанi:
це найкоротша вiдстань вiд центру елiпса до будь-якої точки на елiпсi.
це найдовша вiдстань вiд центру елiпса до будь-якої точки на елiпсi.
Правило
Якщо обидвi фокальнi точки елiпса лежать на осi , рiвновiддаленiй вiд початку координат, i назвемо велику пiввiсь й малу пiввiсь , стандартне рiвняння для елiпса має такий вигляд
Коло — це окремий випадок елiпса, в якого фокальнi точки збiгаються.
Приклад 1
Знайди стандартне рiвняння елiпса з великою пiввiссю та малою пiввiссю
Приклад 2
Доведи, що — це рiвняння елiпса.
Щоб довести, що це рiвняння описує елiпс, потрiбно перетворити його у форму стандартного рiвняння елiпса. Це можна зробити так:
Оскiльки ми змогли перетворити цей вираз у форму стандартного рiвняння елiпса, то довели, що це елiпс iз малою пiввiссю та великою пiввiссю .