Білий логотип House of Math на різнобарвному квадраті
Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Що стверджує теорема Фалеса?

Теорема Фалеса про вписаний кут

Правило

Теорема Фалеса

Вписаний кут, стороною якого є дiаметр кола, завжди дорiвнює 90∘ (u + v = 90∘).

Це робить теорему Фалеса окремим випадком теореми про вписаний кут. Якщо вписаний кут дорiвнює 90∘, то центральний кут дорiвнює 180∘. Це правильно, оскiльки дiаметр можна розглядати як кут 180∘.

Помiркуй

Доведення теореми Фалеса

З рисунка бачимо, що обидва трикутники △BAP та △CAP є рiвнобедреними трикутниками, бо в обидвох трикутникiв двi сторони є радiусом кола. Отже, можна записати суму кутiв у червоному трикутнику таким чином:

u + v + v + u = 180∘ 2u + 2v = 180∘ u + v = 90∘

Приклад 1

Приклад теореми Фалеса

Знайди всi кути трикутника, де AB — це дiаметр.

Оскiльки AB — це дiаметр, теорема Фалеса каже нам, що ∠ACB = 90∘. Нам також вiдомо, що SB = SC = SA — це радiус кола. Отже, △BSC рiвнобедрений i ∠SCB = 35∘. Тож отримаємо

∠BSC = 180∘ − 35∘ − 35∘ = 110∘.

Знаємо, що △ASC рiвнобедрений i що ∠ASC є сумiжним кутом до ∠BSC. Отже,

∠ASC = 180∘ − 110∘ = 70∘.

Крiм того,

∠SAC = ∠SCA = 180∘ − 70∘ 2 = 55∘.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Що таке рівняння кола?
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Коло Аполлонія
Повернутися