Побудова кутів 60°, 30° або 15°

Побудова кута ${30}^{\circ }$

Якщо потрiбно знайти кут, який є половиною iншого кута, використовуємо метод подiлу кута навпiл. Отже, якщо треба побудувати кут $30$${}^{\circ }$, просто будуємо кут $60$${}^{\circ }$ i дiлимо його навпiл. Це означає, що потрiбно просто позначити хрестиком середину мiж двома сторонами кута та провести пряму з вершини через цей хрестик.

Для цього встанови вiстря циркуля в точку $A$ та накресли дугу праворуч вiд наявної дуги $60$${}^{\circ }$. З такою самою вiдстанню мiж нiжками циркуля встанови його вiстря в точку перетину двох дуг та сторони кута $60$${}^{\circ }$. З цiєї точки накресли нову дугу, що перетинає дугу, накреслену тобою з точки $A$. Цi дуги, що перетинаються, повиннi утворити хрестик. Нарештi, щоб роздiлити кут $60$${}^{\circ }$, навпiл, проведи пряму лiнiю вiд точки $P$, доки ця пряма не перетне щойно утворений хрестик.

Обидва новi кути дорiвнюють $30$${}^{\circ }$, тому що $30+30=60$.

Побудова кута ${15}^{\circ }$

Знов-таки, потрiбно побудувати кут, що дорiвнює половинi кута, який ми щойно побудували, тому треба всього-на-всього знову використати метод подiлу кута навпiл. Усе, що потрiбно зробити, щоб побудувати кут $15$${}^{\circ }$, це роздiлити навпiл кут $30$${}^{\circ }$.

Це означає, що треба просто, використовуючи циркуль, позначити хрестик посерединi мiж двома сторонами кута та провести пряму вiд вершини через цей хрестик. Обидва новi кути дорiвнюють $15$${}^{\circ }$, тому що $15+15=30$.