Білий логотип House of Math на різнобарвному квадраті
Кольоровий логотип House of Math
Увійти

Застосування протилежних кутів

Кути, утворенi попарно перпендикулярними променями

Правило

Два кути, утворенi попарно перпендикулярними променями

Два кути, утворенi попарно перпендикулярними променями, мають однакову величину.

Це справдi чудове правило в геометрiї, тому що воно допоможе тобi виявити трикутники однакової форми. Якщо уважно подивитися на рисунок, можна побачити, що кути, в яких сходяться трикутники, є протилежними кутами, тому вони мають однакову величину. Крiм того, оскiльки променi попарно перпендикулярнi, кожен трикутник має кут 90∘. Отже, трикутники мають два однаковi кути. Тому, їхнiй третiй кут також має бути однакового розмiру, тож маємо два подiбнi трикутники рiзних розмiрiв.

Приклад 1

Поглянь на рисунок. Знайди кут x i кут y.

Приклад кутiв, утворених попарно перпендикулярними променями

Можна побачити, що це два кути, утворенi попарно перпендикулярними променями. Отже, два трикутники подiбнi, й обидва мають один кут 90∘. Отже, маємо

x = 50∘, y = 180∘ − 50∘ − 90∘ = 40∘.

Приклад 2

Дано два трикутники △ABC та △DEF, два кути яких утворенi попарно перпендикулярними променями. Якщо ∠C = 37∘, знайди ∠A, ∠B, ∠D, ∠E, ∠F.

Оскiльки нам вiдомо, що два кути двох трикутникiв утворенi попарно перпендикулярними променями, використаємо той факт, що цi два трикутники подiбнi, й отримаємо, що:

∠F = ∠C = 37∘.

Отже, або ∠A, або ∠B дорiвнює 90∘. Обираємо ∠B = 90∘ та отримаємо:

∠E = ∠B = 90∘.

Оскiльки сума кутiв трикутника дорiвнює 180∘, отримаємо

∠D = ∠A = 180∘ − 90∘ − 37∘ = 53∘.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!
Біла стрілка, що вказує ліворучПопередня стаття
Пари кутів (протилежні, прилеглі та суміжні кути)
Наступна стаття Біла стрілка, що вказує праворуч
Як довести теорему про вписаний кут
Повернутися