>Основи теорії ймовірностей>Імовірність успіху багатократних упорядкованих випробувань

Імовірність успіху багатократних упорядкованих випробувань

Ми вже навчилися працювати з iмовiрностями у разi одного кидання грального кубика або вибору одного типу смаколикiв. Я назвала їх iмовiрностями з одиничним випробуванням, оскiльки експеримент проводився одноразово. Тепер попрацюємо з iмовiрностями з багатократними випробуваннями.

Приклад 1

Iз замiною

Кинь кубик двiчi. Яка ймовiрнiсть того, що випаде 5, а потiм 6?

Щоб розрахувати цю ймовiрнiсть, потрiбно розбити запитання на двi частини: перший i другий кидок.

Перший кидок:: тут визначаємо iмовiрнiсть того, що на кубику випаде 5. Як ти вже знаєш, це $P (5) = \frac{1}{6}$ .
Другий кидок:: тут розглядаємо iмовiрнiсть того, що на кубику випаде 6. Попереднiй кидок не враховується, оскiльки попереднiй результат не впливає на наступний! Як ти знаєш, iмовiрнiсть того, що на кубику випаде 6, становить $P (6) = \frac{1}{6}$ .

Тепер потрiбно скласти докупи двi частини завдання. Щоб розв’язати завдання, потрiбно помножити двi ймовiрностi:

\begin{array}{l} P (спочатку 5, потiм 6) & = P (5) \cdot P (6) \\ = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \\ = \frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 6} \\ = \frac{1}{36} \end{array}

Iмовiрнiсть того, що пiд час двох кидкiв грального кубика спочатку випаде 5, а потiм 6, становить $\frac{1}{36}$ .

Приклад 2

Без замiни
Тебе запросили на вечiрку до дня народження. На святковому столi стоїть чотири миски зi смаколиками: печивом, чипсами, шоколадним драже й арахiсом. Заплющ очi i вiзьми випадкову миску. Потiм обери iншу миску, теж навмання. Яка ймовiрнiсть того, що в першiй мисцi буде печиво? А яка ймовiрнiсть того, що в другiй мисцi будуть чипси?

Розбиваємо експеримент на перший i другий жереб.

Перший жереб:: тут визначаємо iмовiрнiсть того, що ти витягнеш миску з печивом. Як ти знаєш, $P (печиво) = \frac{1}{4}$ .
Другий жереб:: тут визначаємо iмовiрнiсть того, що ти витягнеш миску з чипсами. Чипси мiстить лише одна миска, тож кiлькiсть сприятливих результатiв дорiвнює 1. Ти вже взяв/взяла миску з печивом, i на столi лишилося три миски. А отже, кiлькiсть можливих результатiв дорiвнює 3, тому $P (чипси) = \frac{1}{3}$ .

\begin{array}{l} P (печиво, потiм чипси) \\ = P (печиво) \cdot P (чипси) \\ = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \\ = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3} \\ = \frac{1}{12} \end{array}

\begin{array}{l} P (печиво, потiм чипси) & = P (печиво) \cdot P (чипси) \\ = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \\ = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3} \\ = \frac{1}{12} \end{array}

Iмовiрнiсть того, що спочатку ти вiзьмеш миску з шоколадним драже, а потiм iз чипсами, становить

\frac{1}{12}

Приклад 1 демонструє задачу з замiною. Прибрати одну сторону грального кубика неможливо. Усi сторони кубика включено в усi кидки. «Iз замiною» означає, що кожне наступне випробування включає ту саму кiлькiсть можливих результатiв, що й попереднє.

Приклад 2 демонструє задачу без замiни. Повернути вже з’їденi смаколики неможливо. «Без замiни» означає, що кiлькiсть можливих результатiв змiнюється. Пiд час експериментiв цього типу неможливо повернути — або замiнити — те, що було вибрано пiд час попереднього випробування.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Що таке рівномірний розподіл імовірностей?

Наступна стаття

Імовірність успіху багатократних невпорядкованих випробувань

Повернутися