Як графічно зобразити миттєву швидкість зміни функції в програмі GeoGebra

1.

Вiдкрий види Алгебра та Полотно пiд вкладкою  Вид у  Меню.

2.

Введи функцiю f у видi Алгебра :

f = $\dots$

Я рекомендую використати квадратичну функцiю, щоб апроксимацiя стала максимально зрозумiлою.

3.

Введи h у наступному рядку у видi Алгебра та натисни клавiшу Enter. Це введення змушує програму GeoGebra пiдготувати для тебе повзунок. Натисни правою кнопкою мишi на рядок iз повзунком та обери  Налаштуванн). Перейди на вкладку Повзунок та встанови

• Мiн. як $-1$

• Макс. як 1

• Швидкiсть як $0.05$

4.

Обери точку на графiку, яка в iдеалi не є максимумом чи мiнiмумом функцiї. Введи координату $x$ своєї точки у видi Алгебра таким чином:

s = <координата х твоєї точки>

Тепер з’явиться ще один повзунок.

5.

Використай команду

Дотична(Точка, Функцiя)

та замiни поле Точка на s (потрiбна лише координата $x$), а поле Функцiя на f. Кутовий коефiцiєнт дотичної — це миттєва швидкiсть змiни функцiї в точцi $(s,f(s))$.

6.

Використай команду

Пряма(Точка, Точка)

де

• Перше поле Точка замiни на (s,f(s))

• Друге поле Точка замiни на (s+h,f(s+h))

Ця пряма є апроксимацiєю дотичної, побудованої пiд час попереднього етапу. Це означає, що кутовий коефiцiєнт цiєї прямої є апроксимацiєю кутового коефiцiєнта дотичної.

Пiсля цього можна налаштувати значення h за допомогою повзунка. Зверни увагу, що побудована пряма стає дедалi подiбнiшою до дотичної, коли h прагне до 0. Також можна налаштувати число s, використовуючи повзунок для перемiщення дотичної.