>Кути>Як визначити кут між двома прямими

Як визначити кут між двома прямими

Для знаходження кута мiж двома прямими потрiбно знайти кут мiж їхнiми напрямними векторами. Якщо дано пряму $l$ уздовж вектора ${\vec{r}}_{l} = (a, b, c)$ i пряму $m$ уздовж вектора ${\vec{r}}_{m} = (d, f, g)$ , то кут $α$ мiж цими прямими знаходимо так:

Формула

Кут мiж двома прямими

\cos α = \frac{{\vec{r}}_{l} \cdot {\vec{r}}_{m}}{| {\vec{r}}_{l} | \cdot | {\vec{r}}_{m} |}, α \in [0^{\circ}, 180^{\circ}]

Зверни увагу! Якщо $α > 90^{\circ}$ , то фактичний кут мiж прямими $β = 180^{\circ} - α$ , тому що кут мiж двома прямими завжди $\leq 90^{\circ}$ .

Приклад 1

Дано пряму

l

уздовж вектора

{\vec{r}}_{l} = (2, 3, 4)

i пряму

m

уздовж вектора

{\vec{r}}_{m} = (1, - 2, 1)

. Знаходимо кут мiж ними:

\begin{array}{l} \cos α & = \frac{(2, 3, 4) \cdot (1, - 2, 1)}{| (2, 3, 4) | \cdot | (1, - 2, 1) |} \\ = \frac{2 \cdot 1 + 3 \cdot (- 2) + 4 \cdot 1}{\sqrt{2^{2} + 3^{2} + 4^{2}} \cdot \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + 1^{2}}} \\ = \frac{2 - 6 + 4}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{6}} \\ = 0, \\ α & = \cos^{- 1} (0) = \frac{π}{2} = 90^{\circ} . \end{array}

Прямi перпендикулярнi одна однiй!

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Як знайти кут між прямою та площиною?

Повернутися