Приклади побудови більших фігур

$△ABC$

Побудуймо допомiжну фiгуру, яка є маленькою копiєю того, що ми збираємося побудувати. Позначимо кути, довжини та будь-яку iншу iнформацiю.

Розпочнемо побудову:

• Накреслимо довгу пряму.

• Позначимо точку $A$ та вiдмiряємо $5\text{см}$ на прямiй до точки $B$.

• Будуємо кут $60$${}^{\circ }$ з вершиною в точцi $A$.

• Будуємо кут $90$${}^{\circ }$ з вершиною в точцi $B$.

• Назвемо точку перетину мiж $\angle A$ та $\angle B$ $C$.

• Це прямокутний трикутник.

• $\angle C={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{60}^{\circ }={30}^{\circ }$.

$\square ABCD$

Продовжимо, побудувавши чотирикутник $\square ABCD$:

• Опустимо перпендикуляр на пряму $BC$ в точцi $C$.

• Опустимо перпендикуляр на пряму $AB$ в точцi $A$. Назвемо точку перетину двох перпендикулярiв $D$. Ми отримали прямокутник $\square ABCD$.

• Оскiльки прямокутник складається з двох трикутникiв «$30$${}^{\circ }$-$60$${}^{\circ }$-$90$${}^{\circ }$», гiпотенуза вдвiчi довша за коротший катет. Отже, дiагональ становить $2\cdot 5\text{см}=10\text{см}$.

• Щоб знайти висоту трикутника, використаємо теорему Пiфагора:

  $$\begin{array}{llll}\hfill a^2+b^2& =c^2& \hfill & \\ \hfill B{C}^2+5^2& =10^2& \hfill & \\ \hfill B{C}^2+25& =100& \hfill & \\ \hfill BC& =75& \hfill & \\ \hfill \sqrt{B{C}^2}& =\sqrt{75}& \hfill & \\ \hfill BC& =8.67\text{см}& \hfill & \end{array}$$

  Ми обчислили, що сторони дорiвнюють $5\text{см}$ i $8.67\text{см}$, а дiагональ становить $10\text{см}$.